Согласование сопротивлений

"Согласовать - это значит установить соответствие между чем-нибудь, устранив разногласия, противоречия" - так написано в словаре. А ведь и вправду, в мире очень много разногласий, поэтому часто возникают конфликты на всех уровнях. Конфликты между людьми приводят к личной неприязни и даже к войнам. В природе конфликты между животными приводят к тому,  что кто-то кого-то хочет скушать, а тот не желает быть съеденным. Все в этой жизни борьба за выживание. Но что будет, если все мы будем бороться за место под солнцем? Начнется хаос. Люди давно поняли, что проще жить в согласии и примирении. Это даже выгоднее ;-).

А что будет, если в электронике каждый радиоэлемент будет враждовать с другим радиоэлементом? Или каскад будет воевать с каскадом? Тогда ни одна аппаратура не заработает. Поэтому, задача электронщика не просто подобрать радиоэлементы и спаять их, но и сделать так, чтобы все они дружили  друг с другом и работали единой командой, выполняя определенную функцию.

Как  раз для этих целей миротворцем в радиоэлектронике является самый простой и самый часто используемый радиоэлемент  - резистор. Откройте любую схему или посмотрите на любую плату и увидите множество резисторов. Но почему именно резистор считается самым распространенным радиоэлементом на платах?

Все радиоэлементы имеют какое-то свое сопротивление, и у всех оно проявляется по разному. У некоторых радиоэлементов в состоянии покоя сопротивление может быть одно, а в рабочем состоянии - совсем другое. Некоторые радиоэлементы могут менять свое значение сопротивления  в зависимости от напряжения, силы тока, температуры, солнечного света и тд. Для того, чтобы согласовать работу этих различных радиоэлементов как раз используют резисторы.

Как все это происходит? Дело в том, что один радиоэлемент обладает одним сопротивлением, а другой - другим сопротивлением. Чтобы правильно их подцепить к друг другу надо сделать согласование сопротивлений. По идее любой радиоэлемент или каскад имеет так называемое входное и выходное сопротивление. Обязательно читаем про входное и выходное сопротивление, иначе вы не поймете, о чем идет речь в этой статье. Суть согласования сопротивлений состоит в том, что мы должны согласовать выходное сопротивление одного каскада с входным сопротивлением другого каскада.

Выглядеть это все будет примерно вот так:

Если вы читали статью про входное и выходное сопротивление, то  наверное помните, что любой источник сигнала имеет в своем составе внутреннее сопротивление (выходное сопротивление)  и источник ЭДС, а любая нагрузка обладает входным сопротивлением.

Давайте предположим, что у нас нет никакой нагрузки:

Что имеем в этом случае? Сила тока в цепи будет равняться нулю, так как у нас обрыв, а напряжение на клеммах будет равняться ЭДС. Или буквами: I_вх =0, U_вх=E. То есть в этом случае амплитуда сигнала будет такой, какой она должны быть.

Но что будет, если мы подсоединим нагрузку?

Для источника сигнала будет не айс. Ему придется поднатужиться, так как цепь стает замкнутой и в цепи начинает течь ток I_вх. Что же  тогда случится с напряжением U_вх ? Оно будет больше или меньше, или вообще останется таким же? Ответ на этот вопрос прост: все зависит от входного сопротивления нагрузки R_вх . Если оно очень и очень большое, то сигнал почти не изменится. Он будет таким же, как и без нагрузки. Но если нагрузка  будет обладать малым сопротивлением, в дело идет закон Ома для полной цепи:

где

I - сила тока, в Амперах

E - ЭДС источника, в Вольтах

R - сопротивление нагрузки, Ом

r - внутреннее сопротивление, Ом

В нашем случае R_вых - это r, I_вх - это I, а R_вх  - это R.

Так, теперь давайте будем мыслить логически. Смотрим на схему...

Что будет, если нагрузка  будет обладает маленьким входным сопротивлением R_вх ?

Во-первых, увеличится сила тока в цепи I_вх. 

Во-вторых, так как сила тока в цепи стала большой из-за маленького сопротивления R_вх, следовательно, увеличится падение напряжения на выходном сопротивлении R_вых .

В-третьих, так как падение напряжения на сопротивлении  R_вых увеличилось, то следовательно, на сопротивлении R_вх оно уменьшилось:

 С законом Ома для полной цепи не поспоришь ;-) А что такое падение напряжения на R_вх? Это и есть U_вх. Значит делаем вывод: чем низкоомнее нагрузка, тем больше будет просаживаться сигнал напряжения.

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи напряжения

Итак, из всего выше написанного делаем выводы. Что нам требуется для того, чтобы передать сигнал напряжения в нагрузку и чтобы он не просел? Ответ однозначный - как можно более высокоомную нагрузку. В идеале, чтобы был вообще обрыв). Ну а на практике стараются сделать так, чтобы R_вх > 10R_вых . Поэтому различные приборы, такие как генератор частоты, блок питания и различные источники питания делают как можно с меньшим выходным сопротивлением. Различные замеряющие приборы типа осциллографов и мультиметров делают как можно с большим входным сопротивлением, чтобы не гасить амплитуду сигнала.

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи тока

Смотрим внимательно на схему:

Так как мы не в состоянии поменять R_вых, то какое же надо подобрать сопротивление R_вх, чтобы сила тока в цепи была максимальной? Разумеется, как можно меньше. В идеале - ноль Ом. Этот метод согласования используется редко.

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи мощности

Теперь вопрос ставится так: как передать максимальную мощность от источника нагрузке? Если вы не забыли, мощность выражается формулой: P=IU. Так и напрашивается ответ, что R_вх должна быть равна нулю. Но тогда у нас все напряжение упадет на R_вых ! Получается, что на сопротивлении R_вх =0 Ом у нас будет падать также 0 Вольт. То есть мощность, выделяемая на R_вх будет равна 0 Ватт.

Если поставить R_вх  очень большим, то у нас сила тока в цепи будет крохотной, что в результате опять же мощность, выделяемая на R_вх будет минимальной.

Так как я не силен в дифференциалах и интегралах, за нас физики и математики уже все посчитали. Оказывается, чтобы передать максимальную мощность в нагрузку, надо чтобы выполнялось простое равенство:

Из всех трех видов согласования чаще всего используется именно согласование по напряжению. Согласование по мощности и по току следует использовать с большой осторожностью, так как в этом случае на сопротивлении R_вых будет падать большая мощность, что приведет к нагреву источника и даже к его выходу из строя.

Читайте также