Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений
Не буду вам мучать своим долгим вступлением, потому как мне лень его писать. Чувствую, ща подтянутся Тесломаны и другие любители халявной энергии и резонанса). Но хочу вас огорчить, в этой статье не будет ничего сверхъестественного. Просто наука, ничего личного.
Имеем классическую схемку, которая есть в каждом учебнике по электронике:
Генератор у нас, как обычно, простой синусоидальный.
Итак, что мы видим на схеме?
Видим три радиоэлемента, которые соединены последовательно:
R - это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора
L - собственно сама индуктивность катушки
С - собственно сама емкость конденсатора
Теперь вспоминаем статью про реактивное сопротивление.
На активном сопротивлении сила тока и напряжение совпадают по фазе. На катушке ток отстает от напряжения, на конденсаторе ток опережает напряжение. Стоп... Но ток то у нас в цепи один, так как радиоэлементы соединены последовательно. Об этом я говорил еще в статье делитель напряжения. Как на катушке и на емкости ток может и тут и там опаздывать от напряжения и тут же его опережать?
Ладно, не будем долго гадать. Для того, чтобы снять осциллограмму силы тока, мы подключим в схему шунтовый резистор с малым сопротивлением в 0,5 Ом и с него уже будем снимать напряжение:
А вот и сама схема в реале:
Слева-направо: шунтовый резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Как вы уже поняли, сопротивление R - это суммарное сопротивление потерь катушки и кондера, так как нет идеальных радиоэлементов. Оно "прячется" внутри катушки и конденсатора, поэтому в реальной схеме отдельным радиоэлементом мы его не увидим.
Теперь нам осталось подцепить эту схемку к генератору частоты и осциллографу, и прогнать по некоторым частотам, снимая осциллограмму с шунта Uш , а также снимая осциллограмму с самого генератора Uген .
С шунта мы будем снимать напряжение, которое у нас отображает поведение силы тока в цепи, а с генератора собственно сам сигнал генератора. Давайте прогоним нашу схемку по некоторым частотам и глянем что есть что.
Итак, погнали. В схеме я взял конденсатор на 1мкФ и катушку индуктивности на 1 мГн. На генераторе настраиваю синус размахом в 4 Вольта. Вспоминаем правило: если в цепи соединение радиоэлементов идет последовательно друг за другом, значит, через них течет одинаковая сила тока.
Красная осциллограмма - это напряжение с генератора частоты, а желтая осциллограмма - отображение силы тока через напряжение.
Частота 200 Герц с копейками:
Как мы видим, при такой частоте ток в этой цепи есть, но очень слабенький
Добавляем частоту. 600 Герц с копейками
Здесь мы уже отчетливо видим, что сила тока возросла, а также видим, что осциллограмма силы тока опережает напряжение. Попахивает реактивным сопротивлением конденсатора.
Добавляем частоту. 2 Килогерца
Сила тока стала еще больше.
3 КилоГерца
Сила тока увеличилась. Заметьте также, что сдвиг фаз стал уменьшаться.
4,25 КилоГерц
Осциллограммы почти уже сливаются в одну. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока станет почти незаметным.
И вот на какой-то частоте у нас сила тока стала максимальной, а сдвиг фаз стал равен нулю. Запомните этот момент. Для нас он будет очень важен.
Ну а давайте далее будем увеличивать частоту. Смотрим, что получается в итоге.
Еще совсем недавно ток опережал напряжение, а сейчас уже стал запаздывать после того, как выровнялся с ним по фазе. Так как ток уже отстает от напряжения, здесь уже попахивает реактивным сопротивлением катушки индуктивности.
Увеличиваем частоту еще больше
Сила тока начинает падать, а сдвиг фаз увеличиваться.
22 КилоГерца
74КилоГерца
Как вы видите, с увеличением частоты, сдвиг приближается к 90 градусов, а сила тока стает все меньше и меньше.
Давайте подробнее рассмотрим тот самый момент, когда сдвиг фаз был равен нулю и сила тока, проходящая через последовательный колебательный, контур была максимальна:
Это явление носит название резонанса.
Не будем углубляться в теорию высшей математики и комплексных чисел. Дело в том, что в этот самый момент реактивное сопротивление катушки и конденсатора становятся равными, но противпоположными по знаку. Поэтому, эти реактивные сопротивления как-бы вычитаются друг из друга, что в сумме дает ноль, и в цепи остается только активная составляющая сопротивления, то есть то самое паразитное сопротивление катушки и конденсатора, или иначе, сопротивление потерь R. А как вы помните, если у нас сопротивление становится маленьким, а в данном случае сопротивления потерь катушки и кондера очень маленькие, то в цепи начинает течь большая сила тока согласно закону Ома: I=U/R. Если генератор мощный, то напряжение на нем не меняется, а сопротивление становится пренебрежимо малым и вуаля! Ток растет как грибы после дождя, что мы и увидели, посмотрев на желтую осциллограмму.
Но почему именно на такой частоте у нас произошел резонанс?
Если при резонансе у нас реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора XL=XC , то можно уравнять их реактивные сопротивленияи уже отсюда вычислить частоту, на которой произошел резонанс. Итак, реактивное сопротивление катушки у нас выражается формулой:
Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:
Приравниваем обе части и вычисляем отсюда F:
В данном случае мы получили формулу резонансной частоты. Это формула по другому называется формулой Томсона, как вы поняли, в честь ученого, который ее вывел.
Давайте по формуле Томсона высчитаем резонансную частоту нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой RLC-транзисторметр.
Замеряем индуктивность катушки:
И замеряем нашу емкость
Высчитываем по формуле нашу резонансную частоту:
У меня получилось 5, 09 КилоГерц.
С помощью регулировки частоты и осцила я поймал резонанс на частоте 4, 78 КилоГерц (написано в нижнем левом углу)
Спишем погрешность в 200 с копейками Герц на погрешность измерений приборов. Формула Томсона работает.
Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досканольно все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микроГенри:
и конденсатор в 1000 пФ (10х102 пФ)
Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.
Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь, то есть сопротивление выводов радиоэлементов, а также сопротивление ESR конденсатора и сопротивление потерь в катушке. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура.
Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах инета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 МегаГерц.
Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:
Размах амплитуды 4 Вольта
Хотя на генераторе частоты размах более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 МегаГерц.
Теперь небольшой прикол ;-)
Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:
Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.
Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке. То есть это будет выглядеть вот так:
Смотрим напряжение на конденсаторе:
Размах амплитуды 40 Вольт! Откуда?
Ладно, может с оцилом херня какая-то. Давайте померяем на катушке:
Народ! Халява!!! Подали 4 Вольта получили 40 Вольт! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с кондера или катушки!
Ну ладно раз такое дело... беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток жрать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или кондере было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14, и цепляю поочередно к ним лампочку:
Как видите, тухляк. Лампочка гореть не собирается, так шо побрейтесь фаны халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока - увы! Поэтому последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!
Давайте обобщим, что у нас получилось в этих опытах.
При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока. При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение UL = IXL , а на конденсаторе UC = IXC . А так как при резонансе у нас XL = XC , то получаем что UL = UC , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.
Ну раз уж мы начали задвигать тему колебательных контуров, поэтому мы не можем обойти стороной такой параметр, как добртность колебательного контура. Так как мы уже провели некоторые опыты, то нам будет проще определить добротность, исходя из амплитуды напряжений. Добротность обозначается буквой Q и вычисляется по первой простой формуле:
Давайте посчитаем добротность в нашем случае.
Так как цена деления одного квадратика по вертикали 2 Вольта, следовательно, амплитуда сигнала генератора частоты 2 Вольта.
А это то, что мы имеем на зажимах конденсатора или катушки. Здесь цена деления одного квадратика по вертикали 5 Вольт. Считаем квадратики и умножаем. 5х4=20 Вольт.
Считаем по формуле добротности:
Q=20/2=10. В принципе немного и не мало. Пойдет. Вот так вот на практике можно найти добротность.
Есть также вторая формула для вычисления добротности.
где
R - сопротивление потерь в контуре, Ом
L - индуктивность, Генри
С - емкость, Фарад
Зная добротность, можно лекго найти сопротивление потерь R последовательного колебательного контура.
Также хочу добавить пару слов о добротности. Добротность контура - это качественный показатель колебательного контура. В основном его стараются всегда увеличить различными всевозможными способами. Если взглянуть на формулу выше, то можно понять, для того, чтобы увеличить добротность, нам надо как-то уменьшить сопротивление потерь колебательного контура. Львиная доля потерь относится к катушке индуктивности, так как она уже конструктивно имеет большие потери. Она намотана из провода и в большинстве случаев имеет сердечник. На высоких частотах в проводе начинает проявляться скин-эффект, который еще больше вносит потери в контур.
Резюме
Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно.
Катушка и конденсатор имеют паразитные омические потери, так как не являются идеальными радиоэлементами. Сумма этих потерь называется сопротивлением потерь R последовательного колебательного контура.
На какой-то частоте реактивное сопротивление катушки становится равным реактивному сопротивлению конденсатора и в цепи последовательного колебательного контура наступает такое явление, как резонанс.
При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора хоть и равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому они вычитается и в сумме дают ноль. В цепи остается только активное сопротивление потерь R.
При резонансе сила тока в цепи становится максимальной, так как сопротивление потерь катушки и конденсатора R в сумме дают малое значение.
При резонансе напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе и превышает напряжение на генераторе.
Коэффициент, показывающий во сколько раз напряжение на катушке либо на конденсаторе превышает напряжение на генераторе, называется добротностью Q последовательного колебательного контура и показывает качественную оценку колебательного контура. В основном стараются сделать Q как можно больше.
На низких частотах колебательный контур имеет емкостную составляющую тока до резонанса, а после резонанса - индуктивную составляющую тока
Читайте также