Параллельный колебательный контур. Резонанс токов
В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур, так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно. На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:
В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет уже вот такой вид:
где
R - это сопротивление потерь контура, Ом
L - собственно сама индуктивность, Генри
С - собственно сама емкость, Фарад
Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:
где
F - это резонансная частота контура, Герцы
L - индуктивность катушки, Генри
С - емкость конденсатора, Фарады
А давайте подцепим к генератору частоты этот колебательный контур
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока.
Ладно, ОК. Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле:
а конденсатора по формуле
Более подробно про это можно прочитать в этой статье.
Если плавно увеличивать частоту, то можно прикинуть, что в начале конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. В каком-то диапазоне частоты реактивные сопротивления катушки и конденсатора уравняются. Если дальше увеличивать частоту, то потом катушка уже будет оказывать бОльшее сопротивление, чем конденсатор.
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при ХL = ХС у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большое сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
где
Rрез - это сопротивление контура на резонансной частоте
L - собственно сама индуктивность катушки
C - собственно сама емкость конденсатора
R - сопротивление потерь катушки
Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.
Мда, из меня паяльник еще тот)
Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:
Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор и соберем вот такую схему:
С клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.
Итак, упростим схему для понимания процессов.
Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьё реактивное сопротивление напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.
Упрощенная схема будет выглядеть вот так:
Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении "упадет" бОльшее напряжение.
Ну что же, настало время долгожданных опытов. Припаиваем к нашему контуру резистор сопротивлением в 1 КилоОм
и начинаем мусолить крутилку генератора частоты, снимая напряжение с колебательного контура с клеммников Х1 и Х2:
Скрины в студию!
200 Герц. Как вы видите, на колебательном контуре "падает" малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у него малое сопротивление Rкон
Добавляем частоту. 11,4 Килогерца
Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.
Добавляем еще частоту. 50 КилоГерц
Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление снова увеличилось.
723 Килогерца
Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым скрином. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.
И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.
Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:
Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:
Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.
Что здесь у нас произошло?
Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте колебательный контур имел самое высокое сопротивление. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:
Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:
Чему будет равняться резонансный ток Iрез ? Считаем по закону Ома:
Iрез = Uген /Rрез , где Rрез = L/CR.
Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре. Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Простите меня чайника! :-( .
Кстати, этот контурный ток будет больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз ;-) Q - это и есть доротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре Iкон больше сила тока в общей цепи Iрез
Или буковками:
Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:
где
Q - добротность
R - сопротивление потерь на катушке
С - емкость
L - индуктивность
Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные фильтры, которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.
Резюме
Параллельный колебательный контур представляет из себя параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора
На резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.
Q - это добротность параллельного колебательного контура. Она показывает во сколько раз сила тока в самом контуре превосходит силу тока через контур.
Чаще всего параллельный колебательный контур используется в приемо-передающей аппаратуре.
Читайте также