Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу представляют из себя различные геометрически-красивые рисунки, которые вычерчиваются точкой, колеблющейся в двух взаимно-перпендикулярных направлениях на одной плоскости.

Чтобы было более понятно, давайте представим девочку на качели из покрышки:

И вот представьте, что сзади ее раскачивает папа, а сбоку - мама. То есть наша девочка будет одновременно летать вперед-назад, а также влево-вправо. Долго ли она продержится - это уже другой вопрос). Если в солнечный денек посмотреть на землю, то мы увидим, что тень девочки вырисовывает различную траекторию полета.

Почему бы нам не поиграться пучком электронов, отклоняя его одновременно и по вертикали и по горизонтали? Вспоминаем, как выглядит электронно-лучевая трубка осциллографа:

где

1 - это горизонтальные пластины

2 - вертикальные пластины

ну и остальные детали - это составляющие электронной пушки

Подаем на вертикальные пластины один синусоидальный сигнал, а на горизонтальные - другой синусоидальный сигнал. В результате точка на осциллографе будет вырисовывать различные линии и кривые, в зависимости от частоты сигналов.

Хотя цифровой осциллограф и аналоговый почти не похожи по внутренней начинке, принцип действия у них все равно схож.

Итак, для того, чтобы рисовать фигуры Лиссажу на цифровом осциллографе, нам потребуются два генератора частоты

Генератор №1

Генератор №2

И сам

и осциллограф с функцией XY-режима. В моем случае это цифровой осциллограф OWON.

Думаю, почти на всех современных осциллографах есть режим XY, будь это аналоговый или цифровой осциллограф.

Что за режим XY?

Как вы помните, при простом использовании осциллографа у нас по оси X было время, а по оси Y - напряжение. Поэтому, по умолчанию,  мы  на осциллографе смотрим изменение напряжения во времени. Но если с помощью нехитрой кнопки переключить в режим XY, то у нас по Y будет напряжение и по X.... тоже напряжение, но уже с другого генератора частоты. Если включить в таком режиме только один генератор, то мы увидим только одну прямую линию либо по вертикали, либо по горизонтали. Это аналогично тому, если бы нашу девочку раскачивал только папа или только мама. Наша девочка летела бы только по одной прямой траектории.

А что будет, если сбоку нашу девочку будет раскачивать мама, а сзади - папа?  Тут уже траектория девочки будет хаотичной. Но во всяком хаосе рождается порядок. И первым его заметил французский математик Жюль Антуан Лиссажу.

Ладно, ближе к делу.

Цепляем на один канал один генератор частоты, а на другой канал - другой генератор частоты:

На осциллографе мы должны увидеть два сигнала с разных генераторов частоты, благо у меня осцил двухканальный:

Теперь переводим осциллограф в режим XY. На моем осциллографе это делается с помощью кнопки Display

Ну а потом с помощью дисплейных клавиш выбираем режим XY

И получается примерно вот такая хаотическая картинка:

Ну еще бы, один генератор дергает точку по X, другой по Y и у каждого генератора разная частота.

А давайте по-приколу возьмем один генератор и с него подадим сигнал на два канала сразу. Частота и фаза совпадают и на первом и втором канале, так как мы берем сигнал с одного и то же генератора. В результате у нас будет вот такая картинка:

Тупо прямая линия под 45 градусов.

Ну а теперь давайте  будем подавать сигналы на каждый канал с разных генераторов. Возьмем для примера частоту в 100 Герц на первом и втором генераторе частоты и смотрим на осциллограф:

На первом генераторе 100 Герц, и на втором генераторе 100 Герц:

В реальности же получается круг, который все время крутится и превращается то в эллипс, то в прямую, так как  очень ровно подобрать частоту на первом и втором генераторе очень сложно. Хотя на практике можно подавать сигнал на один канал напрямую, а на другой - через фазовращатель.

Если увеличить частоту на одном из генераторов вдвое, то можно наблюдать уже другие фигуры:

Эта фигура тоже все время крутится.

Увеличиваем на одном генераторе частоту в кратное число раз, то есть было 100, потом 200, 300 и тд и получаем абсолютно новые 3D фигуры ;-)

Вот небольшая гифка, которая показывает, какие фигуры Лиссажу можно получить, если соблюдать вот такие коэффициенты:

                                                   1                    2                    3                   4                   5

                                                    1

                                                   2

                                                   3

                                                   4

                                                   5

Залипательно не так ли? Если тем более представить, что эти фигуры в 3D.

Как пользоваться табличкой? По горизонтали у нас коэффициенты первого генератора частоты, по вертикали - второго. Какое соотношение частот, такая и фигура у нас будет на осциле ;-) Например, если на первом генераторе частота 100 Герц, а на втором 150, то их соотношение будет как 150/100=1,5 или 3/2. Значит по вертикали ряд номер 3, а по горизонтали ряд номер 2, или наоборот, смотря на каком генераторе частоты добавляем частоту. Пересечение столбика и ряда и есть та самая фигура Лиссажу. Другое случайное соотношение частот будет на экране осциллографа выдавать бяку, типа этой:

В основном фигуры Лиссажу в электронике можно использовать тогда, когда хочется узнать частоту неизвестного генератора через образцовый генератор, частоту которого мы знаем. Ну и второе применение  - это чисто визуальный кайф при вращении этих фигур на экранчике вашего осциллографа ;-)

Ну а теперь небольшой конкурс ;-) Кто первым ответит, как я получил вот такие фигуры Лиссажу на осциллографе, получит сотку рублей на телефон:

И здесь тоже сотку:

Читайте также